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Álgebra Linear e Geometria Analítica - LEIC

Curso Engenharia Informática e de Computadores
Unidade Curricular

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Obrigatória x
Opcional  
Área Científica Matemática
Ano: 1º Semestre:  ECTS: 6 Total de Horas: 162
Horas de Contacto T:45 TP: 22,5 PL: S: OT:
Docente

Sónia Raquel Ferreira Carvalho

T - Teórica; TP - Teórico-prática; PL - Prática Laboratorial; S - Seminário; OT - Orientação Tutorial.

  • Objetivos da aprendizagem

     

    Os estudantes que terminam com sucesso esta unidade curricular serão capazes de:

    1. Efetuar cálculos com matrizes e determinantes;

    2. Resolver e discutir sistemas de equações lineares;

    3. Reconhecer os conceitos de espaço vetorial e aplicação linear e utilizá-los na resolução de problemas destes domínios;

    4. Determinar valores e vetores próprios e diagonalizar uma matriz diagonalizável;

    5. Calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto. Ortogonalizar uma base de um espaço euclidiano ou unitário;

    6. Aplicar os conceitos abordados nesta unidade curricular na resolução de problemas de geometria analítica;

    7. Identificar e utilizar os temas abordados na resolução de problemas de engenharia.

  • Conteúdos programáticos

     

    1. Matrizes: operações algébricas; operações elementares; característica; sistemas de equações lineares; inversa

    2. Determinantes: definição; regras e propriedades; Teorema de Laplace; regra de Cramer; cálculo da inversa pela matriz adjunta

    3. Espaços vetoriais: definição; combinação linear; dependência/independência linear; subespaços vetoriais; critério de subespaço; subespaço gerado; base e dimensão; coordenadas de um vetor em relação a uma base

    4. Aplicações lineares: definição; núcleo e imagem; Teorema da Dimensão; matriz de uma aplicação linear; soma, multiplicação por escalar, composição e inversão de funções lineares e sua tradução matricial

    5. Valores e vetores próprios: definição; polinómio característico e espectro; subespaço próprio; multiplicidade algébrica e geométrica; diagonalização

    6. Espaços euclidianos: definição; norma, ortogonalidade, ângulo entre dois vetores não nulos; bases ortogonais e ortonormadas; ortogonalização de Gram-Schmidt; produto externo e misto

     

  • Demonstração de coerência entre conteúdos programáticos e resultados da aprendizagem

     

     

    Os conteúdos programáticos são coerentes com os objetivos da unidade curricular, atendendo a que:

    Os pontos 1 e 2 dos conteúdos programáticos pretendem concretizar os pontos 1 e 2 dos objetivos;

    Os pontos 3 e 4 dos conteúdos programáticos pretendem concretizar o ponto 3 dos objetivos;

    O ponto 5 dos conteúdos programáticos pretende concretizar o ponto 4 dos objetivos;

    O ponto 6 dos conteúdos programáticos pretende concretizar o ponto 5 dos objetivos;

    Os objetivos referidos nos pontos 6 e 7 são concretizados ao longo de todos os pontos dos conteúdos programáticos.

     

  • Metodologia de ensino e avaliação

    Ensino teórico-prático, de 45 aulas/semestre, correspondentes a 67,5 horas de contacto. O tempo total de trabalho do aluno é de 162 horas. Utiliza-se metodologia expositiva para apresentação da matéria. Os alunos consolidam conhecimentos resolvendo exercícios fornecidos pelo docente. São facultados textos de apoio aos conteúdos programáticos.

     

    A avaliação contínua consta de 2 testes de 1h30 cada. Condição de aprovação: obtenção de nota maior ou igual a 8 em cada teste, com soma maior ou igual a 19; a nota final é a média aritmética (arredondada) dos testes. No exame de época normal é ainda permitida a realização da repetição de um dos testes, desde que se observe o seguinte: poderá repetir o teste 1 (resp.: teste 2) um aluno que tenha obtido um mínimo de 8 no teste 2 (resp.: teste 1) e que não tenha aprovado. A avaliação por exame, de duração de 2h30, constitui método de avaliação distinto e obriga à obtenção de nota maior ou igual a 10. A melhoria de nota só é possível em exame.

     

  • Demonstração de coerência entre metodologias de ensino e resultados de aprendizagem

     

    As metodologias de ensino são coerentes com os objetivos da unidade curricular uma vez que, à exposição teórica e formal dos conceitos, se associa a sua concretização em contexto real. A exemplificação com problemas no âmbito da engenharia permite aos alunos perceber onde e como aplicar os conhecimentos adquiridos em situações da sua vida profissional. As listas de exercícios disponibilizadas, pela sua organização, conteúdo e diversidade, possibilitam ao aluno acompanhar convenientemente todos os tópicos da matéria e são um valioso instrumento de estudo individual.

     

     

     

  • Bibliografia principal

    H. Anton and C. Rorres, Elementary Linear Algebra: applications version, 11th edition, Wiley, 2013.

    ISBN 9781118434413

    D. Lay, S. Lay, J. McDonald, Linear Algebra and its Applications, 5th edition, Pearson, 2015.

    ISBN 9780321982384

    D. Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction, 3rd edition, Brooks Cole, 2010.

    ISBN 9780538735452

    G. Strang, Linear Algebra and its Applications, 4th edition, Cengage Learning, 2006.

    ISBN 9780030105678

    A. Monteiro, I. Matos, V. Miranda, Matrizes, Cadernos de Matemática #6, Edições Orion, Lisboa, 2016.

    ISBN 9789728620318

    A. Monteiro, I. Matos, Vectores, Cadernos de Matemática #7, Edições Orion, Lisboa, 2017.

    ISBN 9789728620325

    I. Matos, Tópicos de Álgebra Linear, no site do ISEL.

    C. Ribeiro, Álgebra Linear (teoria), no site do ISEL.