Seminário de Física e de Matemática

Título: Funções de Lambert na análise de dinâmicas populacionais do tipo de Ricker

Orador: José Leonel Rocha* (ADM/ISEL e Centro de Estatística e Aplicações, Universidade de Lisboa)

Local: Colibri – Zoom: https://videoconf-colibri.zoom.us/j/88992107897

Historicamente, o estudo de dinâmicas populacionais tem sido um domínio predominante da Biologia Matemática ou Biomatemática. Com mais de dois séculos de investigação nesta área, diversos autores têm apresentado modelos matemáticos complexos que contemplam diferentes cenários de crescimento, dependentes de várias variáveis e parâmetros. Em particular, o modelo discreto de crescimento  populacional de Ricker tem sido um dos mais estudados nas últimas décadas, com grande diversidade de aplicações. Este modelo que foi proposto por Ricker em 1954 no contexto de stock-recrutamento de populações de peixes, desempenha um papel crucial na ecologia teórica. Genericamente, os designados modelos de stock-recrutamento são aplicados a diferentes áreas da ciência onde são analisadas espécies de populações, nomeadamente ciências biológicas e ecológicas e modelação de populações humanas.
Nesta apresentação é considerada uma nova extensão do modelo de crescimento populacional de gamma-Ricker, com uma função de nascimento ou crescimento per capita do tipo Holling II. Esses modelos serão designados por aplicações homográficas de gamma-Ricker. O objetivo principal deste trabalho é analisar as dinâmicas não lineares e a estrutura de bifurcações dos modelos propostos. Recorrendo a funções de Lambert, a existência e a variação do número dos pontos fixos não nulos serão determinadas como
soluções analíticas dessas funções transcendentais. Nesta abordagem, o uso das funções de Lambert é demonstrado na análise das estruturas de bifurcações locais e globais das aplicações homográficas de gamma-Ricker, nos respetivos espaços de parâmetros.

* Trabalho em coautoria com Abdel-Kaddous Taha (INSA-Toulouse, França).